Den Ausgangspunkt bildet eine Budgetrestriktion für einen Haushalt mit einem Einkommen in Höhe von $Y$ ($Y$ - damit es nicht zu Verwechselungen mit dem $E$ für Elastizitäten kommt), der sich den gegebenen Preisen $p_i$ für die $n$ verschiedenen Güter $x_i=1 .. n$ gegenübersieht.

$$Y=\sum{p_i\cdot x_i}\tag{1}$$

Gleichung (1) wird nach dem Einkommen differenziert. Die Preise sind für den Haushalt gegeben, aber die Gütermengen können sich ändern:

$$1=\sum{p_i\cdot \frac{dx_i}{dY}}\tag{2}$$

Die rechte Seite in Gleichung (2) wird zwei mal mit 1 multipliziert $$1=\sum{p_i\cdot \frac{dx_i}{dY}}\cdot \frac{x_i}{x_i} \cdot \frac{Y}{Y}\tag{3}$$

Umstellen der Terme liefert

$$1=\sum{\Bigl( \frac{dx_i}{dY}}\cdot \frac{Y}{x_i} \Bigr) \cdot \Bigl( \frac{x_i}{Y}\cdot p_i \Bigr) \tag{4}$$

Der erste Term in Klammern zeigt die Einkommenselastizität des Gutes $x_i$. Der zweite Term zeigt den Anteil der Ausgaben $a_i$ für das Gut $x_i$ an den Gesamtausgaben $Y$. Das mit den Einkommensanteilen gewichtete Mittel der Einkommenselastizitäten der Güter muss also 1 betragen:

$$1=\sum{a_i\cdot E_{x_i,Y}}\tag{5}$$

Das bedeutet im Fall von zwei Gütern, dass die Einkommenselastizität eines Gutes kleiner als 1 sein muss, wenn die des anderen größer als 1 ist. Wenn also im 2-Güter-Modell-Haushalt das eine Gut ein Luxusgut ist, dann muss das andere notwendigerweise ein Grundbedarfsgut sein.